没有合同的工伤，项目部应不应该管

工伤是按照伤残等级适用法律规定进行赔偿的，与是否有劳动合同无关。

职工因为工作原因遭受事故伤害，没有订立劳动合同的，是事实劳动关系，依然可以申请工伤认定和劳动能力鉴定，按鉴定的伤残等级主张工伤保险待遇。　

事实劳动关系申请工伤认定，如果用人单位不申请也不在工伤职工申请表上盖章签字的，要先通过劳动争议仲裁进行劳动关系的确认。
　　
根据劳动部《关于确立劳动关系有关事宜的通知》（劳动法[2005]12号第二条规定，对事实劳动关系的确认，认定双方存在劳动关系时可参照：
1、工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；
2、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
3、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
4、考勤记录；其他劳动者的证言等。
其中，工作证、服务证等能够证明身份的证件和证人证言由劳动者举证，其余由用人单位提供。

《工伤保险条例》
第十七条　职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。
用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。
第十八条　提出工伤认定申请应当提交下列材料：
（一）工伤认定申请表；
（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
（三）医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
工伤认定申请表应当包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
工伤认定申请人提供材料不完整的，社会保险行政部门应当一次性书面告知工伤认定申请人需要补正的全部材料。申请人按照书面告知要求补正材料后，社会保险行政部门应当受理。