根据婚姻法第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时,未成年的或不能独立生活的子女,有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时,无劳动能力的或生活困难的父母,有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。您是可以向对方主张孩子的抚养费的。所以男方是不得放弃抚养权的。除非你主张抚养权!另外毕竟现在给您解答的都是最基本的问题,无法把您的每个情况都分析到位。如果你想更好的维护自己的合法权益,建议您找一位专业的律师为您当面解答。对于自己的合法权益您必须要特别重视。