我是一个离异的单身母亲,离婚时孩子的抚养权归我,孩子的父亲答应每月承担孩子的生活费300元。每一季度给一次。我们在离婚时的协议上注明了如果孩子的父亲连续三个月未给生活费,那么孩子跟父亲的父子关系就自动终止了,孩子跟父亲就断绝了父子关系。孩子以后也没有承担抚养和照顾父亲的责任。
我们在2006年6月离婚的,孩子的父亲拒不承担孩子的抚养义务。每次跟他要孩子的生活费时,他就拿离婚协议来推脱责任。在2007年和2008的时候,孩子的爷爷给了总共4000元钱,说是给孩子的生活费。而孩子的父亲至今未拿一分钱的生活费给孩子。
请问,我们签署的这份离婚协议上的孩子父亲不付抚养费就跟孩子自动断绝了父子关系的这条协议规定符合法律规定吗?如果没有这条规定,协议不成立的话,那我要通过法律手段来向孩子的父亲索要孩子这几年的生活费应该通过哪些程序呢?
未面谈及查看证据材料,律师回答仅供参考。