配偶男方死亡，留下房产一处。房子拆迁，后又参加房改，由公房转为私房。其中女方支付了公房转私房的款项。想知道，此时女方是否有自由支配该房产的权利？如果女方立遗嘱将此房产留给一名子女。其他子女是否有权争取此房产？请回答，非常感谢。

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