根据《合同法》第三百六十七条“保管合同自保管物交付时成立,但当事人另有约定的除外”的规定,你同驾校的关系应当是保管合同关系,此关系从你将身份证交付给驾校时建立。
又依照《合同法》第三百七十四条“保管期间,因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的,保管人应当承担损害赔偿责任,但保管是无偿的,保管人证明自己没有重大过失的,不承担损害赔偿责任”的规定,你应当首先同驾校协商解决,协商不成是,你可向当地人民法院提起诉讼,要求人民法院依法裁决驾校承担因此给你造成的全部损失赔偿责任(包刮起诉费、登报的费用、误工费、往返车费、还有补办身份证所需的一切费用等)
由于金额较小,劝你先跟驾校协商,要求赔偿你因此所受的损失(登报费用,书本费,误工费,往返车费及其他费用),在驾校不与你协商时你即可起诉到法院,维护你的权益。至于何时起诉,你的考虑不无道理,那就加紧把驾照拿到再起诉。