个体工商户一般分为以个人名义经营或以家庭名义经营两类,在以个人名义经营的时候,其工商登记即为一人。如你父亲的服装店,由于其是以个人名义经营的,既然你父亲已去世,我个人理解是不能延期的,也不能以你母亲的名义去申请延期,该个体工商户应自行终止,但其财产由你和你母亲继承。当然,你们可以另行登记一个个体工商户。
另外,我也建议你尽快向登记地工商局确认一下,不知我的理解是否正确。
至于合伙协议问题,要看协议的具体约定,以及另一合伙人是否确实参与经营、投入资金等因素判断,较为复杂,如有需要,可联系律师协助解决。