1999年9月,家翁福利分房,但他没有钱,找两个儿子商量,本来同意一人出一半,然后房子一人一间(已买了一间商品房),但由于婆婆的哭闹,大哥发脾气说不出钱买了,房子也不要了,致电多次如是说,就由小儿子全出4.3万买下福利房(房产证和交款收据都写了家翁名)。当时什么证明和协议都没有写,房子就由小儿子和家翁婆婆各住着。2005年家翁去世,没有说下任何遗嘱。2009年7月婆婆要求对房子进行现金瓜分,也就是与两个儿子两个女儿对房子的遗产进行分摊,并且交上了法院,会有怎样的结果呢?
未面谈及查看证据材料,律师回答仅供参考。