首先需要明确，你父母没有结婚证就得看具体情况，根据我国《婚姻法》及相关规定，1994年2月1日之前男女双方未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的，只要是双方符合结婚的实质要件的，可以认定为事实婚姻关系，1994年2月1日之后男女双方以夫妻名义在一起共同生活，如果在起诉到法院时已经补办了结婚登记，则婚姻的效力可以追溯到双方符合结婚实质之日，如果没有补办结婚登记的则按同居关系处理，所以应当看你的父母是何时在一起共同生活的，依据此到法院起诉离婚或解除同居关系，另外需要说明，如果只是起诉解除同居关系的话法院不会受理，如果涉及子女抚养和财产分割与解除同居关系一起起诉法院能够受理。

没有结婚证只要有别的证据也可以，如双方的户籍与所在地的居委会和村委会的证明都可以作为事实婚姻关系的证明。

协议离婚需要解决三方面的问题，解除婚姻关系、子女抚养和财产分割，需要注意的就是把子女抚养和财产分割都交代明确，没有任何争议，否则民政部门不会受理协议离婚，所以既然双方都对相关情况约定明确了，那么为了出现月以外，对于房屋问题最好的办法就是先让对方把产权证上的名字更为你的名字，这样才说明双方没有争议，也能够保证以后没有纠纷。

从你叙述的情况可以看出，这本来就是邻居和原房主的纠纷，并且法院的判决也是原房主履行义务，只是由于你是现房主，才让你协助恢复，实际上与你并无太大关系。