案情简介：

王某和黄某通过自由恋爱结婚，婚后育有一子。后两人因感情不和分居，且黄某曾对王某施以家暴。王某依法向法院提起诉讼，要求离婚，并请求由其抚养婚生子。黄某在庭审中提出对婚生子是否为其亲生孩子提出异议，并申请法院进行鉴定。后鉴定结果显示黄某与其婚生子是生物学上的父子关系。

案情分析：

王某与黄某感情破裂，且已经分居，双方对婚姻关系都采取放任的态度，无和好意愿，故准予离婚；至于婚生子的抚养问题，因王某工作较为稳定，作息较为规律，更方便照顾孩子。且孩子还尚不满两周岁，一般随母亲生活，故判决婚生子随王某共同生活。

《婚姻法》第三十二条第三款的规定：　有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：（一）重婚或有配偶者与他人同居的；（二）实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改的；（四）因感情不和分居满二年的；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。　本案中黄某对王某实施过家庭暴力，符合该款第（二）的规定，且黄某对其婚生子是否为其亲生孩子的怀疑，也说明了王某和黄某之间没有任何信任，感情已经完全破裂，没有和好的可能。

至于婚生子的抚养最终由母亲王某负责，一是因为王某向法院提交了相关证据，证明其有稳定的工作和收入，有能力抚养孩子；二是根据最高院关于离婚案件处理子女抚养问题的司法解释，两周岁以下的子女一般跟随母亲生活。