我和一个私人雇主一起工作，我的右手断了，这是工伤。

工伤老板赔偿的钱,跟社保赔偿是有关系的。用人单位承担的工伤保险待遇，与工伤保险基金支付的属于不同的项目。但是，因为用人单位瞒报职工工资，导致工伤保险基金赔付的数额少于工伤职工应当享受的标准的，由用人单位补足差额。
《社会保险法》
第三十八条　因工伤发生的下列费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付：
(一)治疗工伤的医疗费用和康复费用；
(二)住院伙食补助费；
(三)到统筹地区以外就医的交通食宿费；
(四)安装配置伤残辅助器具所需费用；
(五)生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费；
(六)一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴；
(七)终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性医疗补助金；
(八)因工死亡的，其遗属领取的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金；
(九)劳动能力鉴定费。
第三十九条　因工伤发生的下列费用，按照国家规定由用人单位支付：
(一)治疗工伤期间的工资福利；
(二)五级、六级伤残职工按月领取的伤残津贴；
(三)终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性伤残就业补助金。

职工有下列情形之一的，应当认定为工伤
1.在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的;
2.工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的;
3.在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的;
4.患职业病的;
5.因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的;
6.在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的;
7.法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
职工有下列情形之一的，视同工伤
1.在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的;
2.在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的;
3.职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
注:职工有前款第1项、第2项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇;职工有前款第3项情形的，按照本条例的有关规定享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。
有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤
1.故意犯罪的
2.醉酒或者吸毒的
3.自残或者自杀的

是否是工伤需要由专业机构进行认定。您方可以先与单位协商，自伤害发生之日起30日内，要求单位向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位不申请，1年内您方也可以自行提出申请。
且由于各地的社保政策不同，具体的工伤认定程序、赔付情况等问题，您可以到当地的的社保部门进行咨询。如果单位未缴纳社保，可以在社会保险行政部门提出工伤认定申请，并根据鉴定结果、实际医疗费花费、误工情况等要求单位予以赔偿。