劳务派遣不与雇员签订协议，雇主应该管理吗？

根据《中华人民共和国工伤保险条例》第七条的规定，自用工之日起，你和公司建立了劳动关系。即使你没有签订劳动合同，你和公司的劳动关系依然成立。
一、根据《中华人民共和国工伤保险条例》第十四条的规定，你根据公司的安排，在外工作期间受伤，应该认定为工伤。
二、如你被认定为工伤，根据《中华人民共和国工伤保险条例》第三十条和第三十三条的规定，你可以享受停工留薪期工资、医疗费、住院期间的伙食补助费等工伤保险待遇。如果住院期间公司没有为你提供护理人员，你还可以要求公司支付护理费。
三、根据《中华人民共和国工伤保险条例》第三十五条的规定，如果你被认定为一级至四级伤残的，可以享受一次性伤残补助金和伤残津贴。根据《中华人民共和国工伤保险条例》第三十六条的规定，如果你被认定为五级至六级伤残的，可以享受一次性伤残补助金，并由公司安排工作。如无法安排工作，由公司支付伤残津贴。如解除劳动关系，可以享受一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金。根据《中华人民共和国工伤保险条例》第三十七条的规定，如果你被认定为七级至十级伤残的，可以享受一次性伤残补助金，如解除劳动关系，可以享受一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金。
四、上述工伤待遇项目中的停工留薪期工资、护理费、一次性伤残就业补助金由公司支付，其余工伤待遇项目由工伤保险金金支付。
五、如果公司没有为你购买社会保险，根据《中华人民共和国工伤保险条例》第六十二条第二款的规定，上述应该由工伤保险金金支付的工伤待遇项目由公司支付。
六、所以，你受伤产生的医疗费应该由社保基金支付，如果没有买社保，由公司支付。
七、根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条和《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条的规定，公司应该在你入职之日起一个月签订劳动合同。现在公司没有签订劳动合同，自第二个月开始，你可以要求公司支付二倍工资。