我和我的家人受到了人们以广告、传单和电话形式的诽谤和威胁。对方是否构成犯罪，我该如何制止？

遇到电话威胁恐吓，可以进行电话录音，拿着证据，到当地公安机关进行报案。
根据《治安管理处罚法》第四十二条规定：“有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的;
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的;
(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的;
(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的;
(六)偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。”

事实上，威胁恐吓行为本身就是违法的，可以报警处理。　　
一、威胁恐吓行为轻者违反治安管理。　　拿刀威胁或者恐吓他人，已经对他人的人身造成威胁了，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定： 有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：　　
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；　　
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；　　
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；　　
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；　　
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；　　
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。　　
二、威胁恐吓严重的构成了寻衅滋事罪。　　拿刀恐吓威胁他人，造成他人人身受到伤害，情节较恶劣，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定：有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：　　
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；　　
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；　　
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；　　
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

诽谤罪散布的必须是捏造的虚假的事实。如果散布的是客观存在的事实，虽然有损于他人人格、名誉，但不构成诽谤罪，属于名誉侵权违法行为。　　法律规定：　　《刑法》第二百四十六条　【侮辱罪、诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。　　前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。　　通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。　　《侵权责任法》第十五条承担侵权责任的方式主要有：　　
（一）停止侵害　　
（二）排除妨碍　　
（三）消除危险　　
（四）返还财产　　
（五）恢复原状　　
（六）赔偿损失　　
（七）赔礼道歉　　
（八）消除影响、恢复名誉。　　以上承担侵权责任的方式，可以单独适用，也可以合并适用。