我的孩子八岁了整个上午在学校里，学生们跑的班不小心摔倒了，左手指断了学校说我孩子的责任和学校没有关系。

学校对未成年学生所负担的义务：
1、【教育、管理、保护的义务】《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第七条 对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。
第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。
学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。

首先需要判断的是你弟弟的年龄是十岁以上还是以下（前提是精神状况无问题，也就是俗话说的脑子正常），十岁以上十八岁以下的，属于限制行为能力人，十岁以下的属于无民事行为能力人。
针对限制行为能力人，在学校发生人身伤害，如果学校尽到了教育、提示、看护义务的，其伤害由两个孩子的监护人（通常是父母）根据孩子的过错承担，学校承担适当的补充责任；如果是无行为能力人，则由学校和对方监护人承担。

因下列情形之一造成的学生伤害事故，学校应当依法承担相应的责任：

（一）学校的校舍、场地、其他公共设施，以及学校提供给学生使用的学具、教育教学和生活设施、设备不符合国家规定的标准，或者有明显不安全因素的；

（二）学校的安全保卫、消防、设施设备管理等安全管理制度有明显疏漏，或者管理混乱，存在重大安全隐患，而未及时采取措施的；

（三）学校向学生提供的药品、食品、饮用水等不符合国家或者行业的有关标准、要求的；

（四）学校组织学生参加教育教学活动或者校外活动，未对学生进行相应的安全教育，并未在可预见的范围内采取必要的安全措施的；

（五）学校知道教师或者其他工作人员患有不适宜担任教育教学工作的疾病，但未采取必要措施的；

（六）学校违反有关规定，组织或者安排未成年学生从事不宜未成年人参加的劳动、体育运动或者其他活动的；

（七）学生有特异体质或者特定疾病，不宜参加某种教育教学活动，学校知道或者应当知道，但未予以必要的注意的；

（八）学生在校期间突发疾病或者受到伤害，学校发现，但未根据实际情况及时采取相应措施，导致不良后果加重的；

（九）学校教师或者其他工作人员体罚或者变相体罚学生，或者在履行职责过程中违反工作要求、操作规程、职业道德或者其他有关规定的；

（十）学校教师或者其他工作人员在负有组织、管理未成年学生的职责期间，发现学生行为具有危险性，但未进行必要的管理、告诫或者制止的；

（十一）对未成年学生擅自离校等与学生人身安全直接相关的信息，学校发现或者知道，但未及时告知未成年学生的监护人，导致未成年学生因脱离监护人的保护而发生伤害的；

（十二）学校有未依法履行职责的其他情形的。