我右手中指的手指甲被切掉了。我可以要求工伤鉴定、工伤鉴定和工伤培训吗？

所谓工伤认定，是认定是不是工伤，只有认定工伤，才可以得到相关待遇，是取得工伤待遇的关键。
伤残鉴定，是鉴定伤残程度，根据伤残等级程度给予补偿，这个需要在治疗终结后进行。
首先要进行工伤认定，认定工伤之后，在进行伤残鉴定，如果鉴定为伤残，按照伤残等级给予补偿，没有达到伤残程度的，没有补偿。

劳动者进行劳动能力鉴定，但未评上伤残的，劳动者可以要求用人单位支付医疗费、停工留薪期工资（根据劳动能力鉴定结论通知书确定）、伙食补助费、护理费、交通费等。工伤保险待遇主要的补偿是：医疗费、一次性伤残补助金（个月本人工资）、一次性就业补助金（根据劳动者所在省的工伤条例确定，解除劳动关系时领取）、一次性医疗补助金（根据劳动者所在省的工伤条例确定，解除劳动关系时领取)、停工留薪期工资（根据劳动能力鉴定结论通知书确定）、伙食补助费、护理费、交通费等。根据《工伤保险条例》第三十七条及劳动者所在省的工伤保险条例的规定。第三十七条　职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，享受以下待遇：　　
（一）从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资；　　
（二）劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

自工伤发生之日起开始计算工伤认定时间

职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。