从3月到6月19日，我们在一家全新的公司工作，当时老板拒绝支付5月和6月的工资。

根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。 劳动部《关于贯彻执行〈劳动法〉若干问题的意见》（劳部发[1995]309号）第63条规定，企业克扣或无故拖欠劳动者工资的，劳动监察部门应根据劳动法第九十一条、劳动部《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第三条、《违反〈中华人民共和国劳动法〉行政处罚办法》第六条予以处理。
《中华人民共和国劳动法》第九十一条的规定，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。
《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第三条的规定，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，除在规定的时间内全额支付劳动者工资报酬外，还需加发相当于工资报酬百分之二十五的经济补偿金。
《违反〈中华人民共和国劳动法〉行政处罚办法》第六条规定，用人单位 克扣或者无故拖欠劳动者工资的，应责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可责令按相当于支付劳动者工资报酬、经济补偿总和的一至五倍支付劳动者赔偿金。
你可以依照相关证据，举报到劳动监察部门或通过劳动仲裁解决。