肇事逃逸事件发生后，最好私下或公开解决此事。如何才能维护肇事者的合法权益？

肇事逃逸私了是否要拘留，要看具体的情况的，如果构成犯罪的，也是要拘留的，只是在取得了对方谅解后，可以争取缓刑的，法律依据如下：《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》规定交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
（一）死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；
（二）死亡三人以上，负事故同等责任的；
（三）造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
（一）酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；
（二）无驾驶资格驾驶机动车辆的；
（三）明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；
（四）明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；
（五）严重超载驾驶的；《刑法》第七十二条对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，根据犯罪分子的犯罪情节和悔罪表现，适用缓刑确实不致再危害社会的，可以宣告缓刑。被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。

交通事故理赔的步骤

1、“事故双方自行报案”处理程序以及相关手续：在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人双方对事实及成因无争议的，按照以下步骤处理：

(1)撤出事故现场，迅速恢复交通;

(2)由责任方通知保险公司进行定损;

(3)双方写明事故经过;

(4)事故双方带上驾驶证、行驶证、保险公司定损单及其复印件，共同前往交警分局事故大队处理;

(5)交警部门对事故进行核实后，由事故责任方赔偿损失。

2、交警快速处理交通事故的程序以及相关手续：在道路上发生交通事故，当事人对交通事故事实及成因有争议的，按照以下步骤处理：

(1)迅速报警，交警进行现场勘查后，当场做出事故认定，撤出事故现场，恢复交通;

(2)由责任方通知保险公司做出车辆损失鉴定;

(3)双方共同前往交警分局事故大队，并提供驾驶证、行驶证、定损单的原件及其复印件，写出事故经过;

(4)由责任方赔偿损失，无责方将事故维修费用发票交给责任方;

(5)无责方离去，交警部门依据《道路交通安全法》对责任方造成事故的违法事实做出处罚;

(6)交警部门对责任方出具有效凭证，责任方依据该凭证找保险公司理赔。

交通肇事罪量刑标准：

下列行为，处三年以下有期徒刑或者拘役：

1 负事故全部或者主要责任的：死亡一人或者重伤三人以上;

2 负事故同等责任的：死亡三人以上;

3 造成公共财产或者他人财产直接损失三十万元以上，负事故全部或者主要责任，且无能力赔偿的。交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：

（1) 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的;

(2)无驾驶资格驾驶机动车辆的;

(3)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的;

(4)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的;

(5)严重超载驾驶的;

(6)为逃避法律追究逃离事故现场的。

下列行为之一，视为“有其他特别恶劣情节”，处三年以上七年以下有期徒刑：

1 负事故全部或者主要责任的：死亡二人以上或者重伤五人以上;

2 负事故同等责任的：死亡六人以上;

3 造成公共财产或者他人财产直接损失在六十万元以上，负事故全部或者主要责任，且无能力赔偿。