如何申请仲裁，能直接起诉吗？人不在公司后怎么办？

当事人申请劳动争议仲裁，当事人应当亲自或者书面委托代理人到有管辖权的仲裁委书面申请，按照申请书上的要求填写后递交给仲裁工作人员，然后等待是否受理的通知。　　
(一)发生劳动争议的劳动者和用人单位为劳动争议仲裁案件的双方当事人。劳务派遣单位或者用工单位与劳动者发生劳动争议的，劳务派遣单位和用工单位为共同当事人。　　
(二)申请劳动仲裁应当提交的材料。　　
1、申请书。申请书一式三份，递交仲裁委两份，申请人留存一份?被申请人为共同当事人时，申请书一式四份，递交仲裁委三份，申请人留存一份?。申请书用蓝黑或者黑色钢笔或签字笔书写，均须本人签名并落有申请日期。申请书除应写明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位、住所、联系电话及用人单位的名称、住所、法定代表人或负责人的姓名、职务、联系电话等当事人的基本情况外，还应当有明确、具体的申请请求及申请所依据的事实和理由。　　
2、劳动关系证明。如劳动合同、解除或终止劳动合同证明、工资发放情况证明、社会保险缴费证明、工作证、出入证等材料及相应复印件A4型纸?。　　
3、被申请人身份证明。申请人在申请劳动仲裁时，仲裁委根据立案审查的需要，要求申请人提交能够证明被申请人身份的有关材料的，申请人应尽可能提交。如果被申请人是用人单位的，应当提供其工商注册登记相关情况的证明?包括单位名称、法定代表人、住所地、身份证复印件、经营地等；如果被申请人是劳动者的，应当提交其本人户口所在地地址、现居住地地址、联系电话等。　　
4、身份证明。申请人是劳动者的，应携带本人身份证明并提交复印件A4型纸?，有委托代理人的，还应提交授权委托书及委托代理人身份证明等；申请人是用人单位的，应携带单位营业执照副本，并提交复印件A4型纸?以及本单位法定代表人身份证明、授权委托书、委托代理人身份证明等。　　
5、送达地址确认书。申请人在递交申请书时应填写《送达地址确认书》，写明自己接收仲裁文书的详细地址、邮政编码和联系电话等内容。　　
(三)受理或不予受理。　　仲裁委自收到申请书之日起五日内，做出受理或不予受理的决定，并通知申请人。决定受理的案件，申请人应当及时到仲裁委办理有关手续；决定不予受理的，仲裁委向申请人送达《不予受理通知书》。

仲裁委员会对未向法院起诉，已发生法律效力而且确实有错误的仲裁书，可通过监督程序予以纠正。对纠正后的仲裁书，当事人对其不服，是否有向人民法院起诉权利问题，根据劳动部《关于劳动争议当事人对纠正后裁决不服是否有申诉权问题的复函》(劳部发[1996]216号)规定，这要分两种情况：　　
(1)“如果劳动争议仲裁委员会就事实认定，法律适用或具体裁决意见等予以纠正并重新作出新的裁决，当事人对裁决书不服的，可依法向人民法院提起诉讼”。lt;ulstyle="list-style-type:disc;"　　
(2)“对仲裁裁决书中的笔误，在制作该裁决书的劳动争议仲裁委员会作出补正后，若不影响当事人的权利义务，当事人仅就此不服提起诉讼的，人民法院不予受理”。

据你所述的情形看，可以通过申请劳动仲裁，对上述期间是否存在劳动关系进行确认。然后根据裁决情况决定下一步的措施。注意搜集你们双方在上述期间存在劳动关系的证据，如证人证言、工资条等。
此外，根据省高院的规定，如果你和大集体之间仍存在劳动关系，现用人单位一般只为你缴纳工伤保险，不支持要求交纳其他社保的主张。