我们有两个孩子，孩子从小由我带在，他工作忙，没有抚养孩子的时间，离婚后两个孩子都需要由我来带，但双方又谁都不想放弃孩子的监护权把两个孩子分开，我想问一下，孩子的监护能否是父母双方？

父母对子女有抚养的义务,不能放弃。
　　如果实在没有抚养能力，可以和孩子另一位监护人协议变更孩子抚养权。
　　如果双方都没有能力抚养孩子，有孩子祖父母或者外祖父母协议孩子的抚养问题，
　　《婚姻法》规定：
　　第二十八条有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
第二十九条有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的弟、妹，有扶养的义务。
由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。
　　第三十六条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

父母是孩子的法定监护人，当然拥有监护权，不直接抚养孩子的一方也有监护权的。监护权是监护人对于未成年人和精神病人等无民事行为能力人和限制行为能力人的人身权益、财产权益所享有的监督、保护的身份权。
是对于无民事行为能力和限制民事行为能力的未成年人和成年精神病人的合法权益实施管理和保护的法律资格。对于处于父母保护之下的未成年人来讲，法律已详细规定了父母和子女之间的权利义务，这些未成年人的监护权人就是他的父母。
无父母或父母不能行使亲权以及被宣告为无行为能力或行为能力受到限制人的人身和财产受到他人保护的权利也是监护权

你好，如果不想离婚可以夫妻双方好好沟通，一方如果坚持离婚的话，通常也是可以离的，因为离婚可以通过起诉到法院离婚，法院如确定夫妻双方感情确已破裂而且无法调解，一般是会判离的。