没有结婚证女方提出分手，但是有一个不满二岁的儿子，男方女方都不扶养，法院会把孩子判给男方还是女方

非婚生育的子女，享有正常家庭出生孩子一样的权利。
双方可以协议子女抚养权归属，不直接抚养子女一方需要支付抚养费。以及协议抚养费的支付方式和额度。
以上达不成协议，可以到法院诉讼。
《婚姻法》：
第二十五条　非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
非婚子女享有正常家庭出生孩子一样的权利，孩子父母都是孩子抚养人和监护人，
双方当事人可以协议孩子抚养权归属，前提是为了孩子最大利益出发，如果双方达不成一致意见，可以到法院起诉解决。
《婚姻法》：
第二十五条　非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
第四十八条　对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。

具体情况具体分析，例如，没有结婚证所生的孩子怎么上户口？
非婚生子女因不符合生育政策而需要经过特殊程序、缴纳额外的费用才能获得社会的认可，才可以上户口，真正享有婚姻法上规定的和其他子女同等的权利。
依据《中华人民共和国人口与计划生育法》规定，一般情况下，一对夫妻只能生育一个子女，符合条件的可以申请安排生第二胎。其他不符合法律规定和生育政策的孩子需要交纳社会抚养费并且其管理方法有国务院和各地方制定规则。
因为非婚生子女并不符合生育政策要求，因此应当根据国务院和各个地方的法规规定来办理登记非婚生子女的户口，并且缴纳社会抚养费。

子女要求增加抚育费有下列情形之一，父或母有给付能力的，应予支持。
(1)原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平的;
(2)因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的;
(3)有其他正当理由应当增加的。