你好，我被公司无故辞退了，由于是劳务派遣的，我能否问劳务公司和工作单位同时申请赔偿

如果是用人单位辞退员工，那么员工需要找派遣单位重新安排工作，如果派遣单位不安排工作，辞退员工的话，是可以按照《劳动合同法》规定要求单位支付解除劳动关系的经济补偿的。
依据《劳动合同法》
第六十五条 被派遣劳动者可以依照本法第三十六条 、第三十八条 的规定与劳务派遣单位解除劳动合同。
被派遣劳动者有本法第三十九条 和第四十条 第一项、第二项规定情形的，用工单位可以将劳动者退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依照本法有关规定，可以与劳动者解除劳动合同。

公司无故辞退你，你可以申请劳动仲裁
用人单位和劳动者发生以下劳动争议可以申请劳动仲裁：
（一）因确认劳动关系发生的争议
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

企业辞退员工需要支付经济补偿金的情形：
　　一是经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
　　二是劳动者患病或者非因工负伤，经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作、也不能从事用人单位另行安排的工作而解除劳动合同的，用人单位应按其在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
　　三是劳动者不胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，由用人单位解除劳动合同的，用人单位应按其在本单位工作的年限，工作时间每满一年，发给相当于一个月工资的经济补偿金。
　　四是劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议，由用人单位解除劳动合同的，用人单位按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。