公司发出书面劳动合同到期解除通知。我也书面提出续签无固定期限劳动合同。这两者有没有时效性。我能仲裁非法解除合同赔偿吗？固定期限快到期了

劳务派遣合同可以签无固定期限合同。
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
《劳动合同法》对劳务派遣单位的性质明确界定为用人单位，而不是职业介绍或中介性质的机构，在国家没有新的法律法规明确规定的情形下，劳务派遣公司应当承担用人单位所有的劳动用工义务，包括与劳务派遣员工签订无固定期限劳动合同。

劳动合同终止后，经双方协商一致，还可重新订立劳动合同。续订劳动合同是指合同期满后企业与员工不终止劳动关系，在双方完全同意的情况下继续履行原合同确定的权利与义务，即原订立即将到期的劳动合同延长有效期的法律行为。　　续订劳动合同的基本要求和订立劳动合同一样，应坚持平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、法规、规章的规定。根据《天津市实施劳动合同制度规定》，劳动合同期满，经当事人双方协商同意延续劳动合同的，应当在合同期满前15日内办理续延手续。　　
1.劳动合同未明确劳动报酬的，由用人单位和劳动者双方协商予以明确;用人单位和劳动者双方协调不一致的，以劳动合同期满前12个月的平均劳动报酬作为劳动报酬最低标准。　　
2.劳动合同约定的劳动报酬和劳动条件在实际履行中发生变化而劳动合同未依法变更的，实际履行的劳动报酬和劳动条件如低于劳动合同约定，不得作为续签劳动合同的最低标准。　　相关知识延伸阅读：劳动合同的规定　　根据《中华人民共和国劳动法》(以下简称《劳动法》)第十六条第一款规定，劳动合同是劳动者与用工单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。　　根据这个协议，劳动者加入企业、个体经济组织、事业组织、国家机关、社会团体等用人单位，成为该单位的一员，承担一定的工种、岗位或职务工作，并遵守所在单位的内部劳动规则和其他规章制度;用人单位应及时安排被录用的劳动者工作，按照劳动者提供劳动的数量和质量支付劳动报酬，并且根据劳动法律、法规规定和劳动合同的约定提供必要的劳动条件，保证劳动者享有劳动保护及社会保险、福利等权利和待遇。　　根据劳动法律、法规的规定，需要与劳动者签订劳动合同的用人单位包括：中国境内的企业法人，个体、合伙制非法人经济组织;国家机关、事业组织和社会团体;特殊类型经济组织，如租赁经营(生产)、承包经营(生产)的企业等等。

双方同意续签劳动合同的，应在合同期满之前完善续签手续，有其他合理的原因导致不能按时完善续签手续的可以推迟，但至推迟不得超过合同期满后的n日(由用人单位确定)。
劳动者的损害赔偿责任。
劳动者违反用人单位规章制度及劳动合同中约定的事项，对用人单位造成经济损失的，应当依法承担赔偿责任。劳动者应支付的赔偿金额，用人单位可从劳动者每月工资中扣除，扣除的金额不得超过劳动者每月工资额的20%，且保证劳动者每月工资余额不得低于当地最低工资标准。
劳动合同解除或者终止。劳动合同解除或者终止(不再续签劳动合同的情况)后，双方应履行下列义务：
劳动者应按照约定及用人单位相关规章制度办理离职手续。劳动者在终止或解除本合同起的n日内(天数由用人单位确定且小于15日)，按用人单位规定办理工作交接手续，包括工作中的未竟事项、文件、资料、各种办公物品等，须全部清点造册移交用人单位指定人员并签名确认、双方还需要按规定办理《离职手续会签单》。