嫌犯事实已经构成寻衅滋事罪，造成了受害人轻伤，公安局却以故意伤害罪侦查，检察院也以故意伤害罪提起公诉，区法院以故意伤害罪初判，我们受害人下一步该怎么办

1、根据刑法第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2、根据刑法第七十二条【适用条件】将刑法第七十二条修改为：“对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑： 　　
（一）犯罪情节较轻； 　　
（二）有悔罪表现； 　　
（三）没有再犯罪的危险； 　　
（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
3、就您所述案情结合上述规定，建议家属及时委托律师介入为其提供法律帮助，争取缓刑。

对于轻伤案件，可以自诉也可以公诉。被害人要求公安机关处理的，属于公诉。
　　相关法律规定：
　　《公安机关办理伤害案件规定》第八条被害人有证据证明的故意伤害（轻伤）案件，办案人员应当告知被害人可以直接向人民法院起诉。
如果被害人要求公安机关处理的，公安机关应当受理。

故意伤害致人轻伤处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。　　轻伤标准，如果是坚定的话应该根据人体轻伤坚定标准进行坚定。对于构成故意伤害轻伤的处罚法律规定如下：　　刑法第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。　　犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。　　故意伤害罪,是指故意非法损害他人身体健康的行为。司法实践中对本罪的认定和处罚应注意以下几个问题:1行为人有非法故意损害他人身体健康的行为是构成本罪的关键。对此应注意以下两点：
(1)伤害行为的非法性是构成本罪的前提。如果伤害行为是合法的,如正当防卫或者紧急避险过程中造成一定伤害的，则不构成犯罪;
(2)本罪故意伤害的必须是他人的身体健康。自伤行为不能构成本罪，特殊情况下可能构成其他罪，如军人战时为逃避军事义务自伤身体的，应按照刑法第434条的规定，以战时自伤罪论处。　　2构成本罪的伤害程度限于轻伤、重伤、伤害致死三种情况。轻伤以下的轻微伤和一般的殴打行为,不能构成本罪。至于重伤、轻伤、轻微伤区分的标准,应以最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部联合发布的《人体重伤鉴定标准》和《人体轻伤鉴定标准(试行)》的规定为准。　　3本罪主体的刑事责任年龄因伤害程度的不同而有不同的要求，致人重伤或者伤害致人死亡的,刑事责任年龄为已满14周岁不满16周岁;致人轻伤的,则须已满16周岁才能构成本罪。　　4对于刑法明确规定以其他罪论处的故意伤害行为，应按照刑法有关条款定罪处罚，而不能以本罪论处。　　5犯本罪的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制;致人重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。　　另外根据有关司法解释，犯本罪的可以附加剥夺政治权利。