根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处 或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无 期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《最高人民法院最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》规定，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当 分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
所以，盗刷银行卡数额达到1000元的，可予以立案追究。不过，各省市对盗窃罪的立案标准不同，还是要以犯罪地标准为准。
