公司2月聘用了未拿到毕业证的应届毕业生，5月份规定转正，公司可以跟她签订劳动合同，缴纳社保吗？

一、未签合同二倍工资
根据《劳动合同法》第八十二条、《劳动合同法实施条例》第六条、第七条规定，用人单位用工满一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，应当从满一个月的次日起，向劳动者支付二倍工资。未签合同用工满一个月不满一年的，从满一个月的次日起支付二倍工资至补订书面劳动合同的前一日止；未签合同用工满一年的，视为已经订立无固定期限劳动合同，应当立即补办手续，并从满一个月的次日起支付二倍工资至满一年的前一日止，共11个月。
用人单位应当支付的二倍工资，由于工作中已经领取一倍，另行支付的是一倍工资。但劳动者主张二倍工资，并非由劳动监察决定，应自行向用人单位提出，协商不成，申请劳动争议仲裁。

劳动者应当及时主张二倍工资，避免超过仲裁时效不被法律支持。根据《劳动争议仲裁调解法》第二十七条规定，劳动争议仲裁时效为一年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起算。

二、拖欠工资
工资应当按劳动合同约定的日期支付，排除不可抗力因素，未因经营困难与工会协商暂时延期支付，用人单位当月工资未在下月发放的，是无故拖欠工资的情形。劳动者向劳动监察投诉的，劳动监察一经查实，应责令限期支付，逾期不支付的，责令加付应付额度（拖欠额度）50%至100%的赔偿金。

《劳动合同法》
第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

第八十五条用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
（三）安排加班不支付加班费的；
（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

《劳动合同法实施条例》

第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

第七条用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

《劳动争议仲裁调解法》
第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。

自用工之日起一个月内订立书面劳动合同即可。否则用人单位须向劳动者支付双倍工资。自用工之日起超过一年未与劳动者签订书面劳动合同的，视为双方已经形成无固定期限劳动合同。

劳动法没有规定要办理转正手续的。
过了试用期，没有办理转正手续，国家已经默认你已经转正。再涉及到劳动纠纷，你就是正式员工了，单位按照没有办理转正手续还把你当做试用期员工处理是违法的。
同样，对你来说，你也是转正员工了。可以享受各项转正待遇。并且你要履行正式员工的义务，比如，辞职要提前30天书面通知单位。